第49回入賞作品 中学校の部
佳作

πを√2の多重平方根で求める
-正多角形によるπの計算-

佳作

神奈川県慶應義塾3年
平野 翔大
  • 神奈川県慶應義塾3年
    平野 翔大
  • 第49回入賞作品
    中学校の部
    佳作

    佳作

研究の動機

 小学6年生の時、πに興味を持って論文を書いたのが全ての始まりだった。これまで「作図による円周の長さのひもによる測定よりπを求める」「アルキメデスのπを求める方法を工夫して作図よりπを求める」「アルキメデスのπを求める方法を工夫して計算よりπを求める」という研究をしてきた。そして今回、πを求める新しい計算式を考え出したので、これで論文を書くことにした。

研究の方法・結果・考察

 区分求積法にアレンジを加え、円の中をいくつかの直角二等辺三角形に分割した。区分求積する過程において四角形を八角形に、八角形を十六角形に出来ることが分かった。三平方の定理を利用して計算した結果(円の半径を1とした)、
1.内接正2n角形の周の長さを円周に近似させてπを求める式を導き出した。
2.四角形よりも確実に正確になるだろうと正六角形についても計算し、内接正6×2角形の周の長さからπを求める式を導き出した。
3.導き出した式をそれぞれ三角関数により立証した。
4.正2角形から正2角形、正6×2角形から正6×2角形までのπの値を計算した。多部長LM電卓(高橋英明さん作、Vectorよりダウンロード)を使用した。
5.それぞれの正多角形から求めたπの値を表にした。
6.外接正2角形の周からπを求める式を出した。
7.外接正6×2角形の周からπを求める式を出した。
8.上記の内接多角形・外接多角形の面積の大きさを円の面積に近似させてπを求める式を出した。
9.コンピュータによる収束速度の検証を行った結果、徐々に収束速度が上がっていた。
10.ヴィエトの公式と自分の式との関連性を考察した。分母の有理化により、ブィエトの公式は私の式に合致した。
私が自分で出した式

私が自分で出した式


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